忍者ブログ

勉強せずギター弾いたりDTMする大学生notebookの日常をちょこちょこと。別館white scorebookも覗いてね。

   
[PR]
×

[PR]上記の広告は3ヶ月以上新規記事投稿のないブログに表示されています。新しい記事を書く事で広告が消えます。

ベネッセマーク模試
撃沈しました。

英語128

リスニング36

数ⅠA72

数ⅡB70

国語112

日本史65

化学89

生物83


合計622/900点

おいおい


もっと勉強しようか。

この後は問題解くだけなんで興味ない方スルーで。

3以上9999以下の奇数aで、a(a-1) が10000で割り切れるものを全て求めよ。
(2005年 東京大・前期)

↑ツイッターでフォロワーさんから送られてきた問題です。
やってみます。

3≦a≦9999…①

10000を素因数分解して、10000=24・54

よって、10000で割り切れるa(a-1)は、

a(a-1)=2s・5t・u(s>4,t>4,uは自然数で2と5を素因数に持たない)…②と表せる。

ここで、aが奇数であることより、aの素因数に2は含まれない。
また、5の冪乗およびそれに奇数をかけた数はすべて一の位が5であるため、
a-1の一の位は常に4であり、素因数に5を持たない。
よって、a=5t・u', a-1=2s・u''(u',u''はともに自然数で2と5を素因数に持たない)

t>4,①を満たすaの値は、54=625,54・3=1875,55=3125

それぞれの場合に対してa-1は624,1874,3124

(ⅰ)a=625のとき

a-1=624=24・3・13 より、

a(a-1)=24・3・54・13 よってこれは②を満たすため、可。

(ⅱ)a=1875のとき

a-1=1874=2・937 より、

a(a-1)=2・3・54・937 よってこれは②を満たさないため、不可。

(ⅲ)a=3125のとき

a-1=3124=22・11・71より、

a(a-1)=22・55・11・71 よってこれは②を満たさないため、不可。


(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ)より、問題文の条件を満たす奇数aは a=635




sin10°>0.17であることを示せ。
↑こちらは先輩から送られてきた問題です。

0°<θ<10°とおく。このとき、0°<3θ<30°で、

sinθ=0.17とおくと、
sin3θ=3sinθ-4sin3θ

=(3・17/100)-(4・173/1003)
=17/100{3-4(289/10000)}
=490348/1000000<1/2
よって

sin0°<sin3θ<sin30°, sin0°<sinθ<sin10°より、

sin10°>sinθ,よって sin10°>0.17

間違ってる気がする…

間違いなどに気が付きましたらコメント欄にバンバン書いてください。
PR
  
COMMENT
NAME
TITLE
MAIL (非公開)
URL
EMOJI
Vodafone絵文字 i-mode絵文字 Ezweb絵文字
COMMENT
PASS (コメント編集に必須です)
SECRET
管理人のみ閲覧できます
 
TRACKBACK

TrackbackURL

カレンダー
11 2017/12 01
S M T W T F S
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31
プロフィール
HN:
notebook
年齢:
23
HP:
性別:
男性
誕生日:
1994/03/15
職業:
大学生
趣味:
DTM・ギター・パソコン
自己紹介:
DTMで曲作ったりギター弾いてます。
作品とかは
別館white scorebookへ。
ここにも貼るけども。
最近は弐寺やってます。六段65%
最新CM
[11/11 negao]
[10/21 negao]
[03/10 ゆっぴぃ]
[03/08 千]
[02/28 千]
アクセスカウンター
最新TB
バーコード
ブログ内検索
アクセス解析
Copyright ©  -- Pastime's diary --  All Rights Reserved

Design by CriCri / powered by NINJA TOOLS / 忍者ブログ / [PR]