勉強せずギター弾いたりDTMする大学生notebookの日常をちょこちょこと。別館white scorebookも覗いてね。
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ベネッセマーク模試
撃沈しました。
英語128
リスニング36
数ⅠＡ72
数ⅡＢ70
国語112
日本史65
化学89
生物83
合計622／900点
おいおい
もっと勉強しようか。
この後は問題解くだけなんで興味ない方スルーで。
英語128
リスニング36
数ⅠＡ72
数ⅡＢ70
国語112
日本史65
化学89
生物83
合計622／900点
おいおい
もっと勉強しようか。
この後は問題解くだけなんで興味ない方スルーで。
3以上9999以下の奇数aで、a(a-1) が10000で割り切れるものを全て求めよ。
（2005年 東京大・前期）
↑ツイッターでフォロワーさんから送られてきた問題です。
やってみます。
3≦a≦9999…①
10000を素因数分解して、10000=24・54
よって、10000で割り切れるa(a-1)は、
a(a-1)=2s・5t・u(s>4,t>4,uは自然数で2と5を素因数に持たない)…②と表せる。
ここで、aが奇数であることより、aの素因数に2は含まれない。
また、5の冪乗およびそれに奇数をかけた数はすべて一の位が5であるため、
a-1の一の位は常に4であり、素因数に5を持たない。
よって、a=5t・u', a-1=2s・u''(u',u''はともに自然数で2と5を素因数に持たない)
t>4,①を満たすaの値は、54=625,54・3=1875,55=3125
それぞれの場合に対してa-1は624,1874,3124
(ⅰ)a=625のとき
a-1=624=24・3・13 より、
a(a-1)=24・3・54・13 よってこれは②を満たすため、可。
(ⅱ)a=1875のとき
a-1=1874=2・937 より、
a(a-1)=2・3・54・937 よってこれは②を満たさないため、不可。
(ⅲ)a=3125のとき
a-1=3124=22・11・71より、
a(a-1)=22・55・11・71 よってこれは②を満たさないため、不可。
(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ)より、問題文の条件を満たす奇数aは a=635
sin10°>0.17であることを示せ。
↑こちらは先輩から送られてきた問題です。
0°<θ<10°とおく。このとき、0°<3θ<30°で、
sinθ=0.17とおくと、
sin3θ=3sinθ-4sin3θ
=(3・17/100)-(4・173/1003)
=17/100{3-4(289/10000)}
=490348/1000000<1/2
よって
sin0°<sin3θ<sin30°, sin0°<sinθ<sin10°より、
sin10°>sinθ,よって sin10°>0.17
間違ってる気がする…
間違いなどに気が付きましたらコメント欄にバンバン書いてください。
（2005年 東京大・前期）
↑ツイッターでフォロワーさんから送られてきた問題です。
やってみます。
3≦a≦9999…①
10000を素因数分解して、10000=24・54
よって、10000で割り切れるa(a-1)は、
a(a-1)=2s・5t・u(s>4,t>4,uは自然数で2と5を素因数に持たない)…②と表せる。
ここで、aが奇数であることより、aの素因数に2は含まれない。
また、5の冪乗およびそれに奇数をかけた数はすべて一の位が5であるため、
a-1の一の位は常に4であり、素因数に5を持たない。
よって、a=5t・u', a-1=2s・u''(u',u''はともに自然数で2と5を素因数に持たない)
t>4,①を満たすaの値は、54=625,54・3=1875,55=3125
それぞれの場合に対してa-1は624,1874,3124
(ⅰ)a=625のとき
a-1=624=24・3・13 より、
a(a-1)=24・3・54・13 よってこれは②を満たすため、可。
(ⅱ)a=1875のとき
a-1=1874=2・937 より、
a(a-1)=2・3・54・937 よってこれは②を満たさないため、不可。
(ⅲ)a=3125のとき
a-1=3124=22・11・71より、
a(a-1)=22・55・11・71 よってこれは②を満たさないため、不可。
(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ)より、問題文の条件を満たす奇数aは a=635
sin10°>0.17であることを示せ。
↑こちらは先輩から送られてきた問題です。
0°<θ<10°とおく。このとき、0°<3θ<30°で、
sinθ=0.17とおくと、
sin3θ=3sinθ-4sin3θ
=(3・17/100)-(4・173/1003)
=17/100{3-4(289/10000)}
=490348/1000000<1/2
よって
sin0°<sin3θ<sin30°, sin0°<sinθ<sin10°より、
sin10°>sinθ,よって sin10°>0.17
間違ってる気がする…
間違いなどに気が付きましたらコメント欄にバンバン書いてください。
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