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勉強せずギター弾いたりDTMする大学生notebookの日常をちょこちょこと。別館white scorebookも覗いてね。

   
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前期終了しました
*     +    巛 ヽ
            〒 !   +    。     *     。
      +    。  |  |
   *     +   / /   イヤッッホォォォオオォオウ!
       ∧_∧ / /
      (´∀` / / +    。     *     。
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 ガタン ||| j  / |  | |||
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国公立前期日程終わったよおおおおおおおおおお
疲れたああああああああああああああああああああああああああああああああ




O☆CHI☆TSU☆KE


とまあ。
結構感触良かったです。
数学いい感じ。英語も。理科は結構難化したみたいで多分みんな大して解けてない。

なんとなく数学だけちょっと問題をば。


第一問・一次変換

・kは実数、a,b,c,dはad-bc=1を満たす実数とする。
正方行列A=(a[1,1] b[1,2] c[2,1] d[2,2])が表す移動は次の3条件を満たすとする。

(イ)直線y=x上の点は直線y=x上の点に移る。
(ロ)直線y=-x上の点は直線y=-x上の点に移る。
(ハ)x軸上の点は直線y=kx上の点に移る。

(1)kの取りうる範囲を求めよ。
(2)行列Aをkで表わせ。

コメント…まさかの一次変換。行列3年連続出題。対策しなかった人は戸惑ったかも。
俺の難易度予想…やや易~普通
解答状況…ほぼ完答。(3)で複号付け忘れ。


第二問・三角関数・微分

・-π/2≦θ≦π/2で定義された関数
f(θ)=4cos(2θ)sinθ+3√2cos(2θ)-4sinθを考える。

(1)x=sinθと置く。f(θ)をxで表わせ。
(2)f(θ)の最大値と最小値、及びその時のθの値を求めよ。
(3)方程式f(θ)=kが相異なる3つの解を持つような実数kの範囲を求めよ。

コメント…おそらく文理共通問題。完答すべき問題。
俺の難易度予想…易~やや易
解答状況…完答。


第三問・微積分、極限

(1)x≧0の時、x-(x^3/6)≦sinx≦xを示せ。
(2)x≧0の時、(x^3/3)-(x^5/30)≦∫[0.x](tsint)dt≦(x^3/3)を示せ。
(3)極限値lim[x→0]{(sinx-xcosx)/x^3}を求めよ。

コメント…典型問題。(2)までは非常に簡単。(3)も気づけば直ぐ解ける。
俺の難易度予想…やや易~普通
解答状況…お恥ずかしながら(2)まで。半答。


第四問・関数、不等式

・実数a,bに大して、f(x)=x^2-2ax+b,g(x)=x^2-2bx+aと置く。

(1)a≠bの時、f(c)=g(c)を満たす実数cを求めよ。
(2)(1)で求めたcについて、a,bが条件a<c<bを満たすとする。この時
連立不等式f(x)<0かつg(x)<0が解を持つための必要十分条件を求めよ。
(3)一般にa<bの時、連立不等式f(x)<0かつg(x)<0が解を持つための
必要十分条件を求め、その条件を満たす(a,b)の範囲をab平面上に図示せよ。

コメント…問題文がややこしい。ちょっと難しいかも?
俺の難易度予想…やや難
解答状況…(1)と(2)の論証の一部のみ。


第五問・確率

AとBのチームが試合を行い、どちらかが先にk勝するまで試合を繰り返す。
書く試合でAが勝つ確率をp、Bが勝つ確率をqとし、p+q=1とする。
AがBより先にk勝する確率をP_kと置く。

(1)P_2をpとqで表わせ。
(2)P_3をpとqで表わせ。
(3)P_4をpとqで表わせ。
(4)1/2<q<1のとき、P_4<P_3で有ることを示せ。

コメント…(1)~(3)はただ計算するだけ。(4)は式変形して不等式を作る。
俺の難易度予想…普通
解答状況…(1)~(3)までは全部埋めた。
(4)はpの関数にして強引に解こうとしたが詰まった。半答。


全体的にやや簡単目だった気がします。数学は。「数学は」。
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お疲れ様

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notebook
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23
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性別:
男性
誕生日:
1994/03/15
職業:
大学生
趣味:
DTM・ギター・パソコン
自己紹介:
DTMで曲作ったりギター弾いてます。
作品とかは
別館white scorebookへ。
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